16．已知p：-x2+16x-60＞0，$q：\frac{x-1}{{\sqrt{x+1}}}＞0$，r：關于x的不等式x2-3ax+2a2＜0（a∈R），若r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值范圍．

分析 求出命題的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義轉化為不等式對應集合的關系進行求解即可．

解答 解：由-x2+16x-60＞0解得：6＜x＜10，由$\frac{x-1}{{\sqrt{x+1}}}＞0$解得：x＞1
（Ⅰ）當a＞0，由x2-3ax+2a2＜0解得：a＜x＜2a
若r是p的必要不充分條件，則（6，10）⊆（a，2a），則 5≤a≤6①
且r是q的充分不必要條件，則（a，2a）⊆（1，+∞），則 a≥1②
由①②得  5≤a≤6
（Ⅱ）當a＜0時，由x2-3ax+2a2＜0解得：2a＜x＜a＜0，而若r是p的必要不充分條件，（6，10）⊆（a，2a）不成立，（a，2a）⊆（1，+∞）也不成立，不存在a值．
（Ⅲ）當a=0時，由x2-3ax+2a2＜0解得：r為∅，（6，10）⊆∅不成立，不存在a值
綜上，5≤a≤6為所求．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據(jù)條件求出不等式對應的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義建立不等式關系是解決本題的關鍵．

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6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
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