17．直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°則此球的表面積等于（　�。�
A．$\frac{52π}{9}$B．20πC．8πD．$\frac{52π}{3}$

分析 通過已知條件求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答 解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，
可得BC=2$\sqrt{3}$
由正弦定理，可得△ABC外接圓半徑r=2，
設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OBO'中，
易得球半徑R=$\sqrt{5}$，
故此球的表面積為4πR2=20π
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．用反證法證明“a+b$\sqrt{2}$（a、b∈Z）是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（　�。�
A．假設(shè)$\sqrt{2}$是有理數(shù)B．假設(shè)b$\sqrt{2}$（b∈Z）是有理數(shù)
C．假設(shè)a+$\sqrt{2}$（a∈Z）是有理數(shù)D．假設(shè)a+b$\sqrt{2}$（a、b∈Z）是有理數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②△ABC中，sinA＞sinB當(dāng)且僅當(dāng)A＞B；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)為②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，已知3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，則B=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$，若b10b11=2，則a21=（　�。�
A．29B．210C．211D．212

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{4π}{3}$）+2cos2x，
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（B+C）=$\frac{3}{2}$，b+c=2，a=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1-3，則f（f（1））=（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

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6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{3π}{2}$B．$\frac{9π}{2}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{8π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y2=-4px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則p表示（　　）
A．F到l的距離B．F到y(tǒng)軸的距離C．F點(diǎn)的橫坐標(biāo)D．F到l的距離的$\frac{1}{4}$

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