Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，求得f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）在[0，π]上的最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
故它的最小正周期為T=$\frac{2π}{1}$=2π，
（Ⅱ）在[0，π]上，x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故函數(shù)的最小值為2•（-$\frac{1}{2}$）=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值，屬于基礎(chǔ)題．