Question

15．已知關(guān)于x的方程x²+（1+2i）x-（3n-1）i=0有實(shí)根，則純虛數(shù)n的值是$\frac{1}{12}i$．

Answer 1

分析 設(shè)出方程的根，n=bi，利用復(fù)數(shù)相等得到b，得到純虛數(shù)n..

解答 解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程x²+（1+2i）x-（3n-1）i=0有實(shí)根，設(shè)為a，純虛數(shù)n=bi（b≠0），則a²+（1+2i）a-（3bi-1）i=0整理得a²+a+3b+（2a+1）i=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a+3b=0}\\{2a+1=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{12}}\end{array}\right.$，所以n=$\frac{1}{12}i$；
故答案為：$\frac{1}{12}i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)相等；解得本題的關(guān)鍵是注意n是純虛數(shù)．