Question

3．已知cos（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{3}$，則sin2β的值等于$-\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由條件和二倍角的余弦公式的變形求出cos2（β-$\frac{π}{4}}$）的值，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可求出sin2β的值．

解答 解：∵cos（β-$\frac{π}{4}}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos2（β-$\frac{π}{4}}$）=2$co{s}^{2}（β-\frac{π}{4}）$-1=$-\frac{7}{9}$，
∵cos2（β-$\frac{π}{4}}$）=cos（2β-$\frac{π}{2}$）=sin2β，
∴sin2β=$-\frac{7}{9}$，
故答案為：$-\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查二倍角的余弦公式的變形，以及誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，屬于中檔題．