Question

18．設(shè)數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且每項(xiàng)都大于1，則lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$的值為2011．

Answer 1

分析 當(dāng)公比為1時(shí)，求出結(jié)果為2011，當(dāng)公比q≠1時(shí)，利用裂項(xiàng)求和法能求出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)公比為1時(shí)，lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$=2011，
當(dāng)公比q≠1時(shí)，lga₁lga₂₀₁₂$\sum_{i=1}^{2011}$$\frac{1}{lg{a}_{i}l{ga}_{i+1}}$
=$\frac{lg{a}_{1}lg{a}_{2012}}{lgq}$$\sum_{i=1}^{2011}（\frac{1}{lg{a}_{1}}-\frac{1}{lg{a}_{i+1}}）$
$\frac{lg{a}_{1}lg{a}_{2012}}{lgq}$（$\frac{1}{lg{a}_{1}}-\frac{1}{lg{a}_{2012}}$）=2011．
故答案為：2011．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．