Question

8．若$\sqrt{（2-x）^{2}}$+（$\sqrt{x-1}$）²=1，求：①變量x的取值范圍；②實(shí)數(shù)a滿足不等式|ax-3|≤1．

Answer 1

分析 ①由x-1≥0，先求出|2-x|+x-1=1，通過討論x和2的大小，從而求出x的范圍，②問題轉(zhuǎn)化為2≤ax≤4，通過x的范圍，求出a的值即可．

解答 解：①∵x-1≥0，∴x≥1，
∵$\sqrt{（2-x）^{2}}$+（$\sqrt{x-1}$）²=1，
∴|2-x|+x-1=1，
1≤x≤2時：2-x+x-1=1，成立，
x＞2時：x-2+x-1=1，解得：x=2，無解，
∴x的取值范圍是{x|1≤x≤2}；
②∵|ax-3|≤1，
∴-1≤ax-3≤1，
∴2≤ax≤4，
由①{x|1≤x≤2}；
得：a≤ax≤2a，
∴a=2．

點(diǎn)評 本題考察了解絕對值不等式，考察分類討論思想以及二次根式的性質(zhì)，是一道中檔題．