6．若3sinθ+4cosθ=0，則sin2θ+cos2θ=-$\frac{31}{25}$．

分析 已知等式整理求出tanθ的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanθ的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵3sinθ+4cosθ=0，即3sinθ=-4cosθ，
∴tanθ=-$\frac{4}{3}$，
則原式=$\frac{2sinθcosθ+co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ+1-ta{n}^{2}θ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{-\frac{8}{3}+1-\frac{16}{9}}{\frac{16}{9}+1}$=-$\frac{31}{25}$，
故答案為：-$\frac{31}{25}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}{cos^2}ωx+sin2ωx-\sqrt{3}$（其中ω＞0），且f（x）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)且f（x）+f（-x）=0．當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-x2．      
①求f（x）的解析式；
②當(dāng)x∈[1，+∞）時，g（x）=f（x）；當(dāng)x∈（-∞，1）時，g（x）=x2-mx+2m-3．g（x）在R上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；
③是否存在正實數(shù)a，b，使得當(dāng)x∈[a，b]時，h（x）=f（x），且h（x）的值域為[$\frac{1}$，$\frac{1}{a}$]，若存在，求出a，b；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知圓O的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為1，直線l：y=kx+t（k為常數(shù)，t≠0）與圓O相交于M，N兩點，記△MON的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)D．奇偶性與k的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和為Sn，則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算：（1）lg2+lg5=1；
（2）log36-log32=1；
（3）log525=2；
（4）3log82=1；
（5）$\frac{1}{2}$lg4+lg5=1；
（6）log575-2log5$\sqrt{3}$=2；
（7）log5$\sqrt{3}$•2log3$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．2008年北京成功的舉辦了舉世矚目的第29屆夏季奧運會，現(xiàn)有一系列數(shù)a1、a2、a3、…an，其中an=logn+1（n+2）（n∈N*），今定義：若乘積a1•a2•a3…ak為整數(shù)，則將正整數(shù)k命名為“奧運吉祥數(shù)”，那么在區(qū)間[1，2009]內(nèi)所有奧運吉祥數(shù)之和為2026．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知三個數(shù)a1，a2，a3成等差數(shù)列，其和為72，且a3=3，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2ωx-$\frac{π}{3}$）+$\frac{3}{2}$+t圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為$\frac{π}{4}$，且當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，f（x）的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸．

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