1．首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．

分析 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=n2+n，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：∵首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，
∴Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+n，
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
故答案為：$\frac{n}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)，都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．設(shè)$a=ln\frac{1}{π}，b={（{lnπ}）^2}，c=ln\sqrt{π}$，則（　�。�
A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）

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12．若曲線y=$\frac{1}{2e}{x^2}$與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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9．若a，b∈R+，且a+b=1，求證：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．要求用兩種方法證明：（1）分析法；（2）綜合法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知一個(gè)正三棱錐P-ABC的正視圖如圖所示，若AC=BC=$\frac{3}{2}$，PC=$\sqrt{6}$，則此正三棱錐的表面積為9$\sqrt{3}$．

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6．若3sinθ+4cosθ=0，則sin2θ+cos2θ=-$\frac{31}{25}$．

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13．已知平面α，β，直線m，n．給出下列命題：
①若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β；
②若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n．
其中是真命題的是③④（填寫所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線3x2-y2=3a2（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y2=8ax與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF1|+|PF2=12，則拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案