Question

14．已知圓O的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1，直線l：y=kx+t（k為常數(shù)，t≠0）與圓O相交于M，N兩點(diǎn)，記△MON的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性（　�。�

• A． 偶函數(shù)
• B． 奇函數(shù)
• C． 既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)
• D． 奇偶性與k的取值有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出圓心到直線的距離以及弦長(zhǎng)，求出三角形的面積，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=1，
圓心到直線的距離d=$\frac{|t|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
弦MN的長(zhǎng)度l=$2\sqrt{1-v2dbpog^{2}}$=$2\sqrt{1-\frac{{t}^{2}}{1+{k}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
則△MON的面積為S=f（t）=$\frac{1}{2}$•$\frac{|t|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$•$\frac{2\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|t|}{1+{k}^{2}}•\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}$，
則f（-t）=$\frac{|t|}{1+{k}^{2}}•\sqrt{1+{k}^{2}-{t}^{2}}$=f（t），
故函數(shù)f（t）為偶函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)條件求出三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．