Question

9．有下列四個結(jié)論，
①函數(shù)f（x）=|x|在x=0處連續(xù)但不可導；
②函數(shù)f（x）=x³的在x=0處沒有切線．
③某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率大于從第6個月到第12個月的平均變化率；
④$\int_{\;0}^{\;5}{（x-4）dx}=13$
其中結(jié)論正確的為①③（填上所有結(jié)論正確的題目代號）

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性與導數(shù)的定義，即可判斷f（x）在x=0處連續(xù)且不可導；
②可以求出f（x）在x=0處的切線方程；
③根據(jù)圖象求出該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率和從第6個月到第12個月的平均變化率；
④計算${∫}_{0}^{5}$（x-4）dx即可．

解答 解：對于①，∵函數(shù)f（x）=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{0，x=0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，結(jié)合函數(shù)的圖象與導數(shù)的定義知，
f（x）在x=0處是連續(xù)的，但在x=0的兩側(cè)，導數(shù)不相等，
∴f（x）在x=0處不可導，①正確；
對于②，∵函數(shù)f（x）=x³，∴f′（x）=3x²，
∴當x=0時，k=f′（0）=0，
∴f（x）在x=0處的切線方程為y=0，②錯誤；
對于③，根據(jù)圖象知，該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率為$\frac{6.5-3.5}{3-0}$=1，
從第6個月到第12個月的平均變化率為$\frac{11-8.6}{12-6}$=0.4，
∴該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率大于從第6個月到第12個月的平均變化率，③正確；
對于④，${∫}_{0}^{5}$（x-4）dx=（$\frac{1}{2}$x²-4x）${|}_{0}^{5}$=$\frac{1}{2}$×5²-4×5=-7.5，∴④錯誤．
綜上，正確的命題序號是①③．
故答案為：①③．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了導數(shù)與積分的簡單應用問題，是綜合性題目．