Question

20．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）=2^x，則f（x）在區(qū)間（3，6）上的解析式是f（x）=2^6-x．

Answer 1

分析 根據(jù)條件知f（x）關(guān)于x=3對(duì)稱，可設(shè)x∈（3，6），區(qū)間（3，6）和區(qū)間（0，3）關(guān)于x=3對(duì)稱，從而有x關(guān)于x=3的對(duì)稱點(diǎn)為6-x，并且6-x∈（0，3），從而得出f（x）=2^6-x．

解答 解：由f（3+x）=f（3-x）知，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=3；
設(shè)x∈（3，6），該區(qū)間關(guān)于x=3對(duì)稱的區(qū)間為（0，3）；
x關(guān)于x=3對(duì)稱的點(diǎn)為6-x，6-x∈（0，3）；
∴f（x）=f（6-x）=2^6-x；
即f（x）在區(qū)間（3，6）上的解析式為f（x）=2^6-x．
故答案為：2^6-x．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)對(duì)稱軸的概念，f（x）滿足f（a+x）=f（b-x）時(shí)，便知f（x）關(guān)于x=$\frac{a+b}{2}$對(duì)稱，并且可以得出f（x）=f（a+b-x），函數(shù)解析式的概念，并掌握本題求解析式的方法．