Question

11．已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-1）．
（1）求函數(shù)的解析式
（2）當x∈[1，4]時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

分析 （1）設(shè)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），代入點的坐標即可求出a的值，
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)在[1，4]為單調(diào)減函數(shù)，即可求出值域．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-1），
∴-1=log_a2，解得$a=\frac{1}{2}$，
∴f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$，
（2）∵$函數(shù)f（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$在[1，4]上是減函數(shù)，
∴當x=1時，f（x）有最大值0；　　 
當x=4時，f（x）有最小值-2．
∴函數(shù)的值域是[-2，0]．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的解析式的求法和對數(shù)函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．