Question

7．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的單增區(qū)間為[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的單增區(qū)間．

解答 解：對(duì)于函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得3kπ-$\frac{9π}{8}$≤x≤3kπ+$\frac{3π}{8}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z，
故答案為：[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．