Question

8．設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（1，3），且與$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1具有相同漸近線，則C的方程為$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．

Answer 1

分析 由已知設(shè)雙曲線C的方程為$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=λ，（λ≠0），由此利用待定系數(shù)法能求出雙曲線C的方程．

解答 解：∵雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（1，3），且與$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1具有相同漸近線，
∴設(shè)雙曲線C的方程為$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=λ，（λ≠0），
把點(diǎn)（1，3）代入，得：$\frac{9}{3}-1=λ$，解得λ=2，
∴雙曲線C的方程為：$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．
故答案為：$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．