Question

20．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是一個(gè)等腰直角三角形，側(cè)視圖為一個(gè)直角三角形，俯視圖是一個(gè)直角梯形，則此幾何體的表面積是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{5+\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{5+\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一四棱錐與三棱錐的組合體，畫出直觀圖，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖所示，
根據(jù)三視圖中正視圖是一個(gè)等腰直角三角形，且斜邊AD=2，
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
底面直角梯形的面積為
S_底=$\frac{1}{2}$×（1+2）×1=$\frac{3}{2}$，
由勾股定理得PA=PC=PD=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
S_△PCD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
S_△PAB=S_△PCB=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴幾何體的表面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{2}$+1=$\frac{5+\sqrt{3}}{2}$+$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，確定好數(shù)據(jù)，計(jì)算仔細(xì)即可．