甲、乙兩人進行了八十一回合的某類型球賽，兩人先抽簽決定第一回合的發(fā)球權，之后的回合則由兩人輪流發(fā)球，比賽結果甲以2：1的比率獲勝，且在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．請問第一回合的發(fā)球者在所有他發(fā)球的回合中共贏了幾回合？
考點：概率的意義
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由于甲、乙兩人進行了八十一回合的某類型球賽，比賽結果甲以2：1的比率獲勝，可得甲共獲勝
2
3
×81=54場，乙共獲勝27場．
①假設甲是第一回合的發(fā)球者，乙是第二回合的發(fā)球者．則甲在41場中發(fā)球共獲勝x場，乙在40場中發(fā)球共獲勝y場，由于在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．可得x+y=40，41-x+y=27，解得x．
②假設乙是第一回合的發(fā)球者，甲是第二回合的發(fā)球者．同理即可推斷出．
解答： 解：由于甲、乙兩人進行了八十一回合的某類型球賽，比賽結果甲以2：1的比率獲勝，
因此甲共獲勝
2
3
×81=54場，乙共獲勝27場．
①假設甲是第一回合的發(fā)球者，乙是第二回合的發(fā)球者．
則甲在第1，3，…，81場中發(fā)球共獲勝x場，乙在第2，4，…，80場中發(fā)球共獲勝y場，
由于在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．
因此x+y=40，41-x+y=27，解得x=27．
當甲是第一回合的發(fā)球者時，在所有他發(fā)球的回合中共贏了27回合．
②假設乙是第一回合的發(fā)球者，甲是第二回合的發(fā)球者．
則乙在第1，3，…，81場中發(fā)球共獲勝x場，甲在第2，4，…，80場中發(fā)球共獲勝y場，
由于在八十一回合中，共有四十一回合不是發(fā)球者獲勝．
因此x+y=40，41-x+y=54，解得y=
53
2
，不符合題意一個舍去．
綜上①②可得：只能是：甲是第一回合的發(fā)球者，在所有他發(fā)球的回合中共贏了27回合．
點評：本題考查了概率的意義、分類討論的思想方法，考查了方程的思想解決問題，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列（an），（bn）是等差數(shù)列，Tn、Sn分別是數(shù)列（an），（bn）的前n項和，且
Sn
Tn
=
n
2n-1
，則
a6
b6
=（　�。�
A、
6
11
B、
7
13
C、
11
21
D、
12
23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個零點，依次計算得到如表函數(shù)值：
f（1）=-2f（1.5）=0.625
f（1.25）=-0.984f（1.375）=-0.260
f（1.438）=0.165f（1.4065）=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根在下列哪兩數(shù)之間（　　）
A、1.25～1.375
B、1.375～1.4065
C、1.4065～1.438
D、1.438～1.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
3
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則x＞0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（　�。�
A、
3π
2
B、
5π
2
C、
7π
2
D、
9π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的一條對稱軸方程為（　�。�
A、x=
π
2
B、x=
π
3
C、x=
π
6
D、x=
π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的數(shù)陣，第20行最左邊的數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達到30%，從2009年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造成綠洲，而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變成沙漠．
（1）設全縣面積為1，2009年底綠洲面積a1=
3
10
，經(jīng)過一年（指2010年底）綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為an+1，求證：an+1=
4
5
an+
4
25
．
（2）問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%（年取整數(shù)，lg2≈0.3010）．

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