Question

15．已知圓C的方程為x²+y²-6x-8y=0，則圓心C的坐標(biāo)為（3，4）；過點(diǎn)（3，5）的最短弦的長度為$4\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由圓C的方程為x²+y²-6x-8y=0，能求出圓C的圓心C的坐標(biāo)和半徑r，再求出（3，5），C（3，4）兩點(diǎn)間的距離d，從而得到過點(diǎn)（3，5）的最短弦的長度為：2$\sqrt{{r}^{2}-jd20i8v^{2}}$．

解答 解：∵圓C的方程為x²+y²-6x-8y=0，
∴圓C的圓心C（3，4），
圓心的半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+64}$=5，
∵過點(diǎn)（3，5）、C（3，4）的直線的斜率不存在，
∴過點(diǎn)（3，5）的最短弦的斜率k=0，
（3，5），C（3，4）兩點(diǎn)間的距離d=1，
∴過點(diǎn)（3，5）的最短弦的長度為：2$\sqrt{{r}^{2}-1gtq6rf^{2}}$=2$\sqrt{25-1}$=4$\sqrt{6}$．
故答案為：（3，4），$4\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查圓心坐標(biāo)的求法，考查圓的最短弦的弦長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．