Question

20．已知圓M：x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，則圓心坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$）；此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為x+$\sqrt{3}$y=0．

Answer 1

分析 由圓M：x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，能求出圓心M的坐標(biāo)；求出k_OM，從而得到此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線的斜率，由此能求出該弦所在的直線方程．

解答 解：∵圓M：x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，
∴圓心M的坐標(biāo)為M（-1，-$\sqrt{3}$）．
∵k_OM=$\frac{0+\sqrt{3}}{0+1}$=$\sqrt{3}$，
∴此圓中過原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線的斜率k=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴該弦所在的直線方程為y=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$x，即x+$\sqrt{3}$y=0．
故答案為：（-1，-$\sqrt{3}$），x+$\sqrt{3}$y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的圓心坐標(biāo)和最短弦所在直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．