Question

12．已知△ABC是邊長為1的正三角形，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EF}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　�。�

• A． -$\frac{5}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{11}{8}$

Answer 1

分析 出對應的圖形，根據(jù)向量三角形法則分別表示出$\overrightarrow{AF}$和$\overrightarrow{BC}$，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值．

解答 解：作出對應的圖形如圖：
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，∴D，E分別是AB，BC 的中點，
∵$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EF}$，∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$=（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EF}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{BC}$=0+$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos60°=$\frac{1}{4}$×$1×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，
故選：B

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的計算，根據(jù)向量加法和減法的運算法則以及向量數(shù)量積的公式是解決本題的關鍵．