Question

20．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤1}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [-1，$\frac{1}{2}$]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-1，1）的斜率，
由圖象知CD的斜率最小，AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
此時CD的斜率k=$\frac{-1}{1+1}$=$-\frac{1}{2}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此時AD的斜率k=$\frac{3-1}{1+1}=\frac{2}{2}=1$，
即$\frac{y-1}{x+1}$的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，1]，
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合以及直線斜率公式確定最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．