Question

19．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=n²+bn，若數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． [-2，+∞）
• C． （-3，+∞）
• D． （-$\frac{9}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N^*，a_n+1＞a_n，化簡整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴?n∈N^*，a_n+1＞a_n，
（n+1）²+b（n+1）＞n²+bn，
化為：b＞-（2n+1），
∵數(shù)列{-（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴n=1，-（2n+1）取得最大值-3，
∴b＞-3．
即實數(shù)b的取值范圍為（-3，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性及其通項公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．