10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，可得a=2b，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
∴a=2b，
∴c=$\sqrt{5}$b，
∴雙曲線的離心率是e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．將一個(gè)半徑為$\sqrt{2}$的球放在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的無蓋的正方體上面（球面與正方體上面的四條棱相切），則球心到正方體下底面的距離為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)x（百萬元）和其銷售額y（百萬元），有如表的統(tǒng)計(jì)表格：
i12345合計(jì)
xi（百萬元）1.261.441.591.711.827.82
wi（百萬元）2.002.994.025.006.0320.04
yi（百萬元）3.204.806.507.508.0030.00
$\overline{x}$=1.56，$\overline{w}$=4.01，$\overline{y}$=6，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=48.66，$\sum_{i=1}^{5}$wiyi=132.62，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=0.20，$\sum_{i=1}^{5}$（wi-$\overline{w}$）2=10.14
其中${ω_i}=x_i^3（i=1，2，3，4，5）$．
（1）在坐標(biāo)系中，作出銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的回歸方程的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個(gè)適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸類方程（不需要說明理由）；
（2）已知這種產(chǎn)品的純收益z（百萬元）與x，y有如下關(guān)系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫出z=f（x）的函數(shù)關(guān)系式，試估計(jì)：當(dāng)明星代言費(fèi)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，純收益z隨明星代言費(fèi)z的增加而增加？（以上計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點(diǎn)第2位）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值為：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{u}_{i}{v}_{i}-n\overline{u}•\overline{v}}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知二次函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x2+1，過點(diǎn)M（a，0）作直線l1，l2與f（x）的圖象相切于A，B兩點(diǎn)，則直線AB（　　）
A．過定點(diǎn)（0，1）B．過定點(diǎn)（0，2）C．過定點(diǎn)（a，1）D．過定點(diǎn)（a，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2xf′（2016）+2016lnx，則f′（2016）=（　�。�
A．2016B．-2016C．2017D．-2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）-3，則4f（x）＞f′（x）的解集為（$\frac{ln2}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5-S2=21，2a2-a4=-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=a${\;}_{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．[1，+∞）B．[-2，+∞）C．（-3，+∞）D．（-$\frac{9}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形．
（1）若E為線段A1C1的中點(diǎn)，證明：BE⊥AC；
（2）若A1B1=2，A1A=4，∠ADC=120°，求三棱錐B-AD1C的體積．

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