Question

4．若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦點(diǎn)重合，則拋物線y²=2px的準(zhǔn)線方程為（　　）

• A． x=4
• B． x=-2
• C． x=-4
• D． x=2

Answer 1

分析 由題設(shè)中的條件y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程．

解答 解：由題意橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
故它的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），
又y²=2px的焦點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的左焦點(diǎn)重合，
故-$\frac{p}{2}$=2得p=-4，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的共同特征，解答此類題，關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)及幾何特征，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)與幾何特征解答問(wèn)題．