Question

9．已知曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線E的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C和曲線E的普通方程；
（2）求曲線C和曲線E的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），相加可得普通方程．曲線E的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0（x≥0）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解出即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=-{t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
相加可得：x+y=0（x≥0）．
曲線E的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），
利用平方關(guān)系可得：x²+y²=4．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0（x≥0）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
可得交點(diǎn)$（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．