分析 (1)取BF的中點(diǎn)G,連結(jié)DG、PG,DG∥AF,EF∥PG,從而平面PDG∥平面AEF,由此能證明PD∥平面AEF.
(2)取AC的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,則EH⊥平面ABC,過H作HM⊥AF于M,連結(jié)EM,過H作HN⊥EM于N,連結(jié)AN,則∠HAN為AC于平面AEF所成的角,由此能求出AC與平面AEF所成角的正弦值.
解答 證明:(1)取BF的中點(diǎn)G,連結(jié)DG、PG,
∵D是AB的中點(diǎn),∴DG∥AF,又BF=2FC,∴F為CG的中點(diǎn),
又E為PC的中點(diǎn),∴EF∥PG,
又EF∩AF=F,∴平面PDG∥平面AEF,
∴PD∥平面AEF.
解:(2)取AC的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,則EH⊥平面ABC,
過H作HM⊥AF于M,連結(jié)EM,
∴AF⊥平面EHM,∴平面AEF⊥平面EHM,
過H作HN⊥EM于N,即HN⊥平面AEF,
連結(jié)AN,則∠HAN為AC于平面AEF所成的角,
在等腰Rt△ABC中,設(shè)AC=1,則CF=$\frac{\sqrt{2}}{3}$,∠ACB=$\frac{π}{4}$,
∴AF=$\frac{\sqrt{5}}{3}$,cos$∠CAF=\frac{2\sqrt{5}}{5}$,即sin$∠CAF=\frac{\sqrt{5}}{5}$,
在Rt△AHM中,HM=AH•sin$∠CAF=\frac{\sqrt{5}}{10}$,
在Rt△EHM中,EH=$\frac{1}{2}$,EM=$\sqrt{E{H}^{2}+M{H}^{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$,即HN=$\frac{EH×MH}{EM}=\frac{\sqrt{6}}{12}$,
在Rt△AHN中,sin∠HAN=$\frac{NH}{AH}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$,
∴AC與平面AEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$.
點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明,考查線面所成角的正弦值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | -4 | C. | 2 | D. | -2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 8+8$\sqrt{2}$ | C. | 8$\sqrt{2}$ | D. | 4+8$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com