4．已知正四棱錐的底面邊長為2a，其側(cè)視圖是腰長為2的等腰三角形（如圖所示），當(dāng)正視圖的面積最大時，該正四棱錐的表面積為（　�。�
A．8B．8+8$\sqrt{2}$C．8$\sqrt{2}$D．4+8$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)左視圖準(zhǔn)確還原幾何體，求出a和h的關(guān)系，再確定出主視圖的形狀，表示出主視圖的面積，由基本不等式求出最大值以及對應(yīng)的a和h的值，代入棱錐的表面積公式求解

解答 解：由題意畫出四棱錐如圖：其主視圖和左視圖相同，
由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2a，
設(shè)高PO=h，則四棱錐的斜高PE=$\sqrt{2}$，
∴a2+h2=4，
則主視圖的面積S=$\frac{1}{2}$2ah=ah≤$\frac{{a}^{2}+{h}^{2}}{2}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=h=$\sqrt{2}$時取等號，此時S最大．
∴四棱錐的表面積S=（2a）2+4×$\frac{1}{2}$×2a×2=8+8$\sqrt{2}$；
故選B．

點評 本題主要考查由三視圖求面、體積，以及基本不等式求出最值，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求表面積的公式．

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A．[2，2$\sqrt{5}$]B．[10，20]C．[4，20]D．[$\frac{18}{5}$，20]

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16．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．8πB．4πC．2πD．π

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