Question

15．已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）||x|+|y|=λ}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是0≤λ≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 集合A表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓，集合B表示四條直線，畫出圖象，如圖所示，根據(jù)A與B的交集不為空集求出λ的范圍即可．

解答 解：集合A為圓x²+y²=1上的點(diǎn)集，B為直線x+y=λ，x-y=λ，-x+y=λ，x+y=-λ，
當(dāng)直線AB與圓O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，
∵△AOB為等腰直角三角形，OA=OB，∠AOB=90°，OC⊥AB，
∴OC為Rt△AOB斜邊上的中線，
∴OC=$\frac{1}{2}$AB，即AB=2OC=2，
∴OA=OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
此時(shí)λ=$\sqrt{2}$，
則當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為0≤λ≤$\sqrt{2}$，
故答案為：0≤λ≤$\sqrt{2}$

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．