11．直線3x+4y+4=0與圓C：x2+y2-2x-4y+a=0有兩交點(diǎn)A，B．
（1）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△ABC是正三角形，求實(shí)數(shù)a的值．

分析 （1）利用配方法，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△ABC是正三角形，C到直線的距離等于$\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{-a+5}$，即可求實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（1）圓C：x2+y2-2x-4y+a=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-2）2=-a+5；
（2）∵△ABC是正三角形，∴C到直線的距離等于$\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{-a+5}$，
∴$\frac{|3+8+4|}{5}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{-a+5}$，
∴a=-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．拋物線y2=8x上到其焦點(diǎn)F距離為4的點(diǎn)有（　�。﹤�(gè)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=lg（x+1）+$\sqrt{3-x}$的定義域?yàn)椋?1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)$A（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與圓x2+y2=5的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)P1，P2，記直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{9}{x}$，x∈[1，6]．
（1）a=1，解不等式f（x）≤1；
（2）x∈[1，6]，f（x）≤5恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸進(jìn)線的方向向量$\overrightarrowphtrxyv$=（2，-1），則k=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為3，圓N的方程為（x-c）2+y2=a2+c2（c為半焦距），直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓M和圓N均只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別為A，B．
（1）求橢圓方程和直線方程；
（2）試在圓N上求一點(diǎn)P，使$\frac{PB}{PA}$=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=（-1）n-1•λ•bn+2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)），試確定實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某工廠將生產(chǎn)的某種芯片的質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為五組（指標(biāo)數(shù)值越大．產(chǎn)品質(zhì)量越好），現(xiàn)隨機(jī)抽取芯片50件進(jìn)行檢測(cè)．檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
 組號(hào) 測(cè)試指標(biāo) 頻數(shù) 頻率
 第一組[80，84] 8 0.16
 第二組[84，88] x 0.24
 第三組[88，92] 15 p
 第四組[92，96] 10 q
 第五組[96，100] y 0.1
 合          計(jì) 50 1
（1）試確定x，y，p．q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）為了挑選最優(yōu)質(zhì)的芯片，工廠決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6件產(chǎn)品進(jìn)行第二次檢測(cè)，最終決定選用2件產(chǎn)品，求2件產(chǎn)品中至少有1件來(lái)自第四組的概率．

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