Question

1．某工廠將生產(chǎn)的某種芯片的質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為五組（指標(biāo)數(shù)值越大．產(chǎn)品質(zhì)量越好），現(xiàn)隨機(jī)抽取芯片50件進(jìn)行檢測(cè)．檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

組號(hào)	測(cè)試指標(biāo)	頻數(shù)	頻率
第一組	[80，84]	8	0.16
第二組	[84，88]	x	0.24
第三組	[88，92]	15	p
第四組	[92，96]	10	q
第五組	[96，100]	y	0.1
合          計(jì)		50	1

（1）試確定x，y，p．q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）為了挑選最優(yōu)質(zhì)的芯片，工廠決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6件產(chǎn)品進(jìn)行第二次檢測(cè)，最終決定選用2件產(chǎn)品，求2件產(chǎn)品中至少有1件來(lái)自第四組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出x、y與p、q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)第三、四、五組的頻數(shù)求出抽取6件產(chǎn)品各組應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù)，編號(hào)后利用列舉法求出基本事件數(shù)，再求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)題意，x=50×0.24=12，
y=50×0.1=5，
p=$\frac{15}{50}$=0.3，
q=$\frac{10}{50}$=0.2；
補(bǔ)全頻率分布直方圖如下；
（2）第三、四、五組的頻數(shù)分別為15、10和5，
用分層抽樣法抽取6件產(chǎn)品，第三組抽3件，記為a、b、c，
第四組抽取2件，記為D、E，第五組抽取1件，記為f；
從這6件中選2件，基本事件是
ab、ac、aD、aE、af、bc、bD、bE、bf、cD、cE、cf、DE、Df、Ef共15種，
2件產(chǎn)品中至少有1件來(lái)自第四組的基本事件是
aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE、Df、Ef共9種；
所以所求的概率為P=$\frac{9}{15}$=0.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法與列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．