Question

如果函數f（x）=sin（ωπx-

π

4

）（ω＞0）在區(qū)間（-1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的最大值是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由f（0）＜0可得位于區(qū)間（-1，0）上的對稱軸是y軸左邊離它最近的對稱軸，并且在此處函數取得最小值-1，由此建立關于ω的不等式，并解之可得ω的取值范圍，可得最大值．

解答： 解：∵當x=0時，f（x）=-

2

2

＜0，
∴函數在區(qū)間（-1，0）上有且僅有一條對稱軸時，該對稱軸處函數取得最小值-1
得ωπx-

π

4

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
當k=0時，x=

1

ω

•（-

1

4

）是距離y軸最近的對稱軸，而x=

1

ω

•（-

1

4

+

3

2

）是y軸左側，距離y軸第二近的對稱軸
∴-1＜

1

ω

•（-

1

4

）＜0且

1

ω

•（-

1

4

+

3

2

）≤-1
解得

1

4

＜ω≤

5

4

，∴ω的最大值是

5

4

．
故答案為：

5

4

點評：本題考查正弦曲線的對稱性和y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬基礎題．