Question

15．對于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，下列四個(gè)條件中使$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}$=$\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$成立的充分不必要條件是（　�。�

• A． $\overrightarrow a$=-$\overrightarrow b$
• B． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a$=3$\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$且|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|

Answer 1

分析 結(jié)合向量相等的定義，利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對于A：當(dāng)$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$時(shí)，$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}$=$\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$不成立，所以A不是充分條件，
對于B：當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$兩個(gè)向量方向相反時(shí)，$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}$=$\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$不成立，所以B不是充分條件，
對于C：當(dāng)$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow$時(shí)，滿足$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$同向共線，滿足$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}$=$\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$成立，是充分條件，
若$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}$=$\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$成立，得不到$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow$，不是必要條件，所以C是充分不必要條件，
對于D：若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$兩個(gè)向量為相等向量或相反向量，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$時(shí)，$\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}$=$\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$不成立，所以D不是充分條件，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查向量共線的應(yīng)用，要利用向量共線討論向量方向相同或相反．