Question

20．已知函數(shù)f（x）=lg（mx²+2mx+1），若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)镽，則對(duì)數(shù)的真數(shù)式的取值范圍包含（0，+∞），由此可得m滿足的條件．

解答 解：令g（x）=mx²+2mx+1的值域?yàn)锳，
∵函數(shù)f（x）=lg（mx²+2mx+1）的值域?yàn)镽，
∴（0，+∞）?A，
當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1值域不是為R，不滿足條件；
當(dāng)m≠0時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4{m}^{2}-4m≥0}\end{array}\right.$，解得：m≥1，
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域與最值，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．