Question

18．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，且a₉•a₂₀₀₈=$\frac{1}{4}$，則b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₆=（　�。�

• A． -2016
• B． 2016
• C． log₂2016
• D． 1008

Answer 1

分析 由已知得a₁•a₂₀₁₆=a₂•a₂₀₁₅=…=a₉•a₂₀₀₈=$\frac{1}{4}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴a₁•a₂₀₁₆=a₂•a₂₀₁₅=…=a₉•a₂₀₀₈=$\frac{1}{4}$，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₂₀₁₆=log₂（a₁•a₂…a₂₀₁₆）=log₂（a₉•a₂₀₀₈）¹⁰⁰⁸=$lo{g}_{2}\frac{1}{2016}$=-2016．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)前2016項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的合理運(yùn)用．