Question

7．若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+$\frac{π}{6}$），它們相交于A、B兩點．
（1）寫出兩條曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB的長．

Answer 1

分析 （1）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$及其ρ²=x²+y²即可得出．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=\sqrt{3}x-y}\end{array}\right.$，解出再利用兩點之間的距離公式即可得出．

解答 解：（1）ρ=1化為x²+y²=1．
由ρ=2cos（θ+$\frac{π}{6}$），展開為：ρ²=$2（\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ-\frac{1}{2}ρsinθ）$，
化為x²+y²=$\sqrt{3}$x-y．
（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=\sqrt{3}x-y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴|AB|=$\sqrt{（0-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（-1-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩圓的交點、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．