Question

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�

• A． 2x-y-1=0
• B． x-2y+1=0
• C． x+y-2=0
• D． 6x+y-7=0

Answer 1

分析 先根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點斜式可求導(dǎo)切線方程．

解答 解：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x²+4x-4+16-8x-8．
將f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x²-8x+8-x²+8x-8．
∴f（x）=x²，f′（x）=2x，
則f（1）=1，f′（1）=2，
∴y=f（x）在（1，1）處的切線斜率為k=2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，1）處的切線方程為y-1=2（x-1），
即2x-y-1=0，
故選：A．

點評 本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線方程的斜率．利用方程組思想求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．