17．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，點A（-1，0），B（1，0），點P是圓上的動點，則d=|PA|2+|PB|2的最大值為74，最小值為34．

分析 利用圓的參數(shù)方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．

解答 解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），
則d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值74，
當sin（θ+α）=-1時，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
故答案為：74，34．

點評 本題主要考查兩點間距離公式的應用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．（1）在平面直角坐標系中，求曲線$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的普通方程．
（2）在極坐標系中，求點（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsinθ=2的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點是（-3，0），（3，0），求該橢圓方程；
（2）雙曲線焦點在x軸上，c=6，且過點A（-5，2），求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下列四個關于圓錐曲線的命題：
①已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；
③雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦點；
④關于x的方程x2-mx+1=0（m＞2）的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
其中正確的命題是②④．（填上你認為正確的所有命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．記f（x）=|log2（ax）|在x∈[$\frac{1}{2}$，8]時的最大值為g（a），則g（a）的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．用秦九韶算法求多項式f（x）=2x6-x2+2在x=2015時的值，需要進行乘法運算和加減法次數(shù)分別是（　�。�
A．6，2B．5，3C．4，2D．8，2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A．2x-y-1=0B．x-2y+1=0C．x+y-2=0D．6x+y-7=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$+tan$\frac{C}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）已知△ABC不是鈍角三角形，且c=2$\sqrt{3}$，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，原點到直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B是橢圓C上關于直線y=kx+1對稱的兩點，求實數(shù)k的取值范圍．

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