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6．若集合A⊆M={1，2，3，4，5，6，7}，且滿足“若2k∈A，則2k-1∈A且2k+1∈A，k∈N”，則A中有多少個包含兩個偶數的子集？

分析 2k∈A，則2k-1∈A且2k+1∈A，k∈N，集合A⊆M={1，2，3，4，5，6，7}，可得A={1，2，3}，{3，4，5}，{5，6，7}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，5，6，7}，{3，4，5，6，7}，{1，2，3，4，5，6，7}，即可得出．

解答 解：∵2k∈A，則2k-1∈A且2k+1∈A，k∈N，集合A⊆M={1，2，3，4，5，6，7}，
∴A={1，2，3}，{3，4，5}，{5，6，7}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，5，6，7}，{3，4，5，6，7}，{1，2，3，4，5，6，7}，
∴A中有3個{1，2，3，4，5}，{1，2，3，5，6，7}，{3，4，5，6，7}，包含兩個偶數的子集．
因此：A中有3個包含兩個偶數的子集．

點評 本題考查了集合的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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