Question

18．當(dāng)|a|≤1，|x|≤1時，關(guān)于x的不等式|x²-ax-a²|≤m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{3}{4}$，+∞）
• B． [$\frac{5}{4}$，+∞）
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． [$\frac{5}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到|x²-ax-a²|=|-x²+ax+a²|≤|-x²+ax|+a²，從而判斷出-x²+ax≥0，得到當(dāng)x=$\frac{a}{2}$時，取到最大值，從而求出m的范圍．

解答 解：|x²-ax-a²|=|-x²+ax+a²|≤|-x²+ax|+|a²|=|-x²+ax|+a²，
當(dāng)且僅當(dāng)-x²+ax與a²同號時取等號，
故當(dāng)-x²+ax≥0，有|x²-ax-a²|=-${（x-\frac{a}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$a²，
當(dāng)x=$\frac{a}{2}$時，取到最大值$\frac{5}{4}$a²，而|a|≤1，|x|≤1，
∴當(dāng)a=1，x=$\frac{1}{2}$或a=-1，x=-$\frac{1}{2}$時，
|x²-ax-a²|有最大值$\frac{5}{4}$，
故m≥$\frac{5}{4}$，
故選：B．

點評 本題考察了絕對值的性質(zhì)，考察求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．