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18．已知三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，底面三條邊長分別為$\sqrt{13}$，5，2$\sqrt{5}$，求三棱錐的側面積．

分析 設出棱錐側棱長，利用已知條件求解即可．

解答 解：設三棱錐的三條棱長為a，b，c；
三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，底面三條邊長分別為$\sqrt{13}$，5，2$\sqrt{5}$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+^{2}=13…①\\{a}^{2}+{c}^{2}=25…②\\^{2}+{c}^{2}=20…③\end{array}\right.$，
①+②+③化簡解得a2+b2+c2=29．
所以a2=9，b2=4，c2=16，
可得a=3，b=2，c=4．
三棱錐的側面積：S=$\frac{1}{2}（ab+bc+ac）$=$\frac{1}{2}（12+8+6）$=13．

點評 本題考查棱錐的棱長的求法，側面積的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若過點A（4，sinα）和B（5，cosα）的直線與直線x-y+c=0平行，則|AB|的值為$\sqrt{2}$．

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18．已知數列{an}中，a1=2，an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，數列{bn}中，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，其中n∈N*．
（1）求證：數列{bn}是等差數列；
（2）若Sn是數列{$\frac{1}{3}$bn}的前n項和，求$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{\;}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，點E、F分別為AB、BC的中點．
（1）求證：EF⊥BD1；
（2）求二面角B1-EF-B的平面角的正切值；
（3）求三棱錐B1-BEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，∠ABC=∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC．　
（2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．
（3）若三棱錐P-ABC的體積為4$\sqrt{3}$，求側棱PC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA．
（1）求證：平面EFG⊥平面PDC
（2）求證：FG∥平面PDA
（3）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為4，且AC1⊥B1C，則三棱柱的體積為（　�。�
A．32$\sqrt{3}$B．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$C．23$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知F1，F2為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，點P（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于A，C和B，D，且l1⊥l2，問是否存在常數λ，使得$\frac{1}{|AC|}$，λ，$\frac{1}{|BD|}$成等差數列？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知$\frac{1}{3}≤k＜1$，設x1，x2（x1＜x2）是關于x的方程|2x-1|=k的兩個實數根，x3，x4（x3＜x4）是方程|2x-1|=$\frac{k}{2k+1}$的兩個實數根，則（x4-x3）+（x2-x1）的最小值是log23．

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