18．已知圓O上有三點A，B，C，AC為直徑，其中|${\overrightarrow{AB}}$|=2，|${\overrightarrow{AC}}$|=$\sqrt{7}$，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值為$\frac{3}{2}$．

分析 利用勾股定理求出|BC|，得出cos∠ACB，代入向量的數(shù)量積公式計算．

解答 解：∵AC為圓O的直徑，
∴|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{1}{2}$|AC|=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，|BC|=$\sqrt{|AC{|}^{2}-|AB{|}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴cos∠ACB=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查額平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設l，m為兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A．若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β
B．若l?α，m?β，l∥m，則α∥β
C．若l?α，m?α，l∩m=點P，l∥β，m∥β，則α∥β
D．若l∥α，l∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則$\overrightarrow{EC}$+$\overrightarrow{BF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BE}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$C．$\overrightarrow{ED}$D．$\overrightarrow{FE}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前10項和S10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，若x1+x2=4，則|AB|=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如果cos（π-A）=-$\frac{1}{2}$，那么sin（$\frac{π}{2}$+A）的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ex在區(qū)間[-1，2]上的最大值是（　　）
A．e2B．eC．1D．$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b是a，c的等差中項，則sinB的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．（0，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若M是△ABC的邊BC上一點，且$\overrightarrow{CM}=3\overrightarrow{MB}，設\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$，則λ的值為$\frac{3}{4}$．

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