Question

6．將函數(shù)f（x）=cosx圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{ω}\;\;（ω＞0）$倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，所得圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對稱，則ω的最小值為6．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得ω的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cosx圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{ω}\;\;（ω＞0）$倍（縱坐標不變），
可得函數(shù)y=cos（ωx）的圖象；
再將得到的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度，可得函數(shù)y=cos[ω（x-$\frac{π}{12}$）]=cos（ωx-$\frac{ωπ}{12}$）的圖象；
再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，可得：$\frac{π}{4}$ω-$\frac{ωπ}{12}$=kπ，（k∈z），
即ω=6k，k∈z，
故φ的最小值為6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．