Question

7．已知函數(shù)y=|x²-1|的圖象與函數(shù)y=kx²-（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤0或k=1或k≥4．

Answer 1

分析 函數(shù)y=kx²-（k+2）x+2=（kx-2）（x-1）的圖象與函數(shù)y=|x²-1|的圖象有1個(gè)交點(diǎn)（1，0），分類討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=kx²-（k+2）x+2=（kx-2）（x-1）的圖象與函數(shù)y=|x²-1|的圖象有1個(gè)交點(diǎn)（1，0）．
當(dāng)k＜0，$\frac{2}{k}＜0$，函數(shù)y=|x²-1|的圖象與函數(shù)y=kx²-（k+2）x+2的圖象有另外1個(gè)不同于（1，0）的交點(diǎn)；
由1-x²=kx²-（k+2）x+2，（x-1）[（k+1）x-1]=0，x=1時(shí)，k=0，方程有唯一的根1，
滿足函數(shù)y=|x²-1|的圖象與函數(shù)y=kx²-（k+2）x+2的圖象
恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)；
k＞0時(shí)，由圖象可得k=1或k≥4滿足題意，
綜上所述，k≤0或k=1或k≥4．
故答案為：k≤0或k=1或k≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．