19．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R），若f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為1．

分析 由題意知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱，從而可得f（-x）+f（x）=0恒成立，從而解得．

解答 解：∵f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，
∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱，
∴f（-x）+f（x）=0，
即-x（e-x+aex）+x（ex+ae-x）=0，
故（ex-e-x）（1-a）=0，
故a=1；
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．二次函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且對(duì)?x∈R，恒有-3x2-1≤f（x）≤6x+2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{3}$，an+1=f（an）
（I）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明：an+1＞an；
（Ⅲ）證明：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{4}$≤a1+a2+…+an＜$\frac{n}{2}$（n∈N+）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$）．
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）在R上的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將y=f（x）的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再把縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）．
（1）試寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[-$\frac{π}{2}$，a]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．用計(jì)算器求在0°～360°范圍內(nèi)的角x（精確到0.01°）．
（1）sinx=-0.25；
（2）cosx=0.52．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)N（1，t）到準(zhǔn)線的距離是2．
（1）求拋物線的方程；
（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2，連接AM，BM并延長交拋物線于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，求$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（-1）=2f（a），則a的值等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．過點(diǎn)（1，-2），且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程是x-5）2+（y+5）2=25或（x-1）2+（y+1）2=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案