Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（-1）=2f（a），則a的值等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)的表達式建立方程關系進行求解即可．

解答 解：f（-1）=（-1）²=1，
則由f（-1）=2f（a），得1=2f（a），
即f（a）=$\frac{1}{2}$，
若a＞0，由f（a）=$\frac{1}{2}$得log₃a=$\frac{1}{2}$，得a=$\sqrt{3}$，
若a＜0，由f（a）=$\frac{1}{2}$得a²=$\frac{1}{2}$，得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍），
綜上a的值等于$\sqrt{3}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)條件討論a的取值，解方程是解決本題的關鍵．