Question

10．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$）．
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）在R上的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可求f（1），f（-2）的值；
（2）利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求f（x）在R上的表達(dá)式．

解答 解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$）．
∴f（1）=1+1=2，
f（-2）=-f（2）=-2×$（1+\root{3}{2}）$=-2+2•$\root{3}{2}$；
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0，f（x）=x（1+$\root{3}{x}$）．
∴f（0）=0，
當(dāng)x＜0，則-x＞0，則f（-x）=-x（1-$\root{3}{x}$）=-f（x），
即f（x）=x（1-$\root{3}{x}$），
即f（x）在R上的表達(dá)式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．