Question

11．甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標(biāo)的概率分別是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假設(shè)兩人射擊目標(biāo)是否擊中相互之間沒(méi)有影響，每人各次射擊是否擊中目標(biāo)也沒(méi)有影響．則兩人各射擊4次，甲恰好有2次擊中目標(biāo)且乙恰好有3次擊中目標(biāo)的概率為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，分別求得甲恰好有2次擊中目標(biāo)的概率、乙恰好有3次擊中目標(biāo)的概率，再把這兩個(gè)概率值相乘，即得所求．

解答 解：甲恰好有2次擊中目標(biāo)的概率為${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{8}{27}$，
乙恰好有3次擊中目標(biāo)的概率為${C}_{4}^{3}$•${（\frac{3}{4}）}^{3}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{27}{64}$，
故甲恰好有2次擊中目標(biāo)且乙恰好有3次擊中目標(biāo)的概率為 $\frac{8}{27}$×$\frac{27}{64}$=$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．