18．在△ABC中，若B=$\frac{2π}{3}$，BC=5，AC=7，則△ABC的面積S=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

分析 利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC=5，AC=7及cosB的值代入求出AB的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答 解：∵在△ABC中，B=$\frac{2π}{3}$，BC=5，AC=7，
∴AC2=BC2+AB2-2BC•ABcosb，即72=52+AB2-2×5AB×cos$\frac{2π}{3}$=25+AB2-10AB×（-$\frac{1}{2}$）=25+AB2+5AB，
整理，得
AB2+5AB-24=0．
解得AB=3（舍去負(fù)值）．
則S=$\frac{1}{2}$BC•ABsin$\frac{2π}{3}$=$\frac{1}{2}$×5×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．
故答案是：$\frac{15\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=2n+1，n∈N*，Sn是數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論：①S2n-1=（2n-1）•$\frac{1}{{a}_{n}}$；②S2n=$\frac{1}{2}$Sn；③S2n≥$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{{2}^{n}}$+$\frac{1}{2}$Sn；④S2n≥Sn+$\frac{1}{2}$，其中正確的是③④（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知PA與半圓O切于點(diǎn)A，PO交半圓O于點(diǎn)B、C，AD⊥PO于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求證AB平分∠PAD；
（Ⅱ）求證$\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知點(diǎn)A（-1，1），B（-4，5），若$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BA}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-10，13）B．（9，-12）C．（-5，7）D．（5，-7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx+$\sqrt{3}$sinx，sinx-$\sqrt{3}$cosx），x∈R，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞的值是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．i為虛數(shù)單位，則$|{\frac{1+i}{i}}|$等于（　　）
A．1-iB．1+iC．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，AB邊上的中線CO的長(zhǎng)為4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}={sin^2}θ•\overrightarrow{AO}+{cos^2}θ•\overrightarrow{AC}$（θ∈R），則$（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）•\overrightarrow{PC}$的最小值是（　�。�
A．-9B．-8C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是${a_n}={（-1）^{n+2014}}a$，${b_n}=2+\frac{{{{（-1）}^{n+2015}}}}{n}$，且an＜bn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，$\frac{1}{2}$）B．[-2，$\frac{1}{2}$）C．[-2，$\frac{3}{2}$）D．[-1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)a=（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{4}{3}$）${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c

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同步練習(xí)冊(cè)答案