Question

16．已知函數f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x），f（x+1），f（x²）

Answer 1

分析 利用換元法令z=$\sqrt{x}$+1，從而求出函數的表達式．

解答 解：令z=$\sqrt{x}$+1，則：$\sqrt{x}$=z-1，x=（z-1）²，
∴f（z）=（z-1）²+2z=z²-1，
∴f（x）=x²-1，
f（x+1）=x²+2x，
f（x²）=x⁴-1．

點評 本題考察了求函數的解析式問題，換元法是常用的方法之一，本題是一道基礎題．