8．已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-2a）x+6在（-∞，-1）上是減函數(shù)．
（1）求f（2）的取值范圍；
（2）比較f（2a-1）與f（0）的大�。�

分析 （1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是減函數(shù)，可得a的取值范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性求解f（a），
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出f（2a-1）為f（x）的最小值，根據(jù)，對稱，分類討論性得出大小即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+2（1-2a）x+6在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
對稱軸x=2a-1，
∴2a-1≥-1，即a≥0，
∵f（2）=14-8a，
∴根據(jù)單調(diào)性得出f（2）≤14，
（2）∵f（2a-1）為f（x）的最小值，與f（0）=6，
∴當a=$\frac{1}{2}$時，f（2a-1）=f（0），
當a$≠\frac{1}{2}$時，f（2a-1）＜f（0），

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題

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